中职数学三角函数试题及答案(中职三角试题)

• 基础计算题：如求特殊角度的三角函数值、化简表达式。
• 图像与性质题：分析函数周期、振幅、相位变化等。
• 应用题：利用三角函数解决测量、工程或生活中的实际问题。

题目：计算sin30° + cos60° - tan45°的值。

解答： sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。 因此，原式 = 1/2 + 1/2 - 1 = 0。

题目：化简sin²x + cos²x + tanx·cotx。

解答： 根据三角恒等式，sin²x + cos²x = 1，且tanx·cotx = 1。 原式 = 1 + 1 = 2。

题目：函数y = 2sin(3x + π/6)的周期、振幅和初相位分别是多少？

解答： 振幅A = 2，周期T = 2π/3，初相位φ = π/6。

题目：画出y = cosx在区间[0, 2π]的图像，并标出极值点和零点。

解答： 极值点：x = 0（最大值1）、x = π（最小值-1）、x = 2π（最大值1）。 零点：x = π/2、x = 3π/2。

题目：在△ABC中，已知a = 5，∠B = 30°，∠C = 45°，求边b的长度。

解答： ∠A = 180° - 30° - 45° = 105°。 根据正弦定理：a/sinA = b/sinB。 b = a·sinB / sinA = 5·sin30° / sin105° ≈ 2.59。

题目：某人在距离塔底20米处测得塔顶仰角为60°，求塔高。

解答： 设塔高为h，tan60° = h / 20。 h = 20·tan60° = 20√3 ≈ 34.64米。

题目：证明sin(A+B)sin(A-B) = sin²A - sin²B。

解答： 左边 = (sinAcosB + cosAsinB)(sinAcosB - cosAsinB) = sin²Acos²B - cos²Asin²B。 利用sin²x + cos²x = 1，化简得sin²A(1-sin²B) - (1-sin²A)sin²B = sin²A - sin²B。

题目：一艘船以每小时10海里的速度向东航行，上午10点时发现灯塔在其北偏东30°方向，中午12点时灯塔在其北偏西60°方向。求船与灯塔的最短距离。

解答： 设10点时船与灯塔距离为d₁，12点为d₂。 船航行距离：10×2 = 20海里。 利用余弦定理：d₂² = d₁² + 20² - 2·d₁·20·cos120°。 结合角度关系解得最短距离为10√3海里。

• 角度制与弧度制的转换易混淆，需明确题目要求。
• 解三角形时注意多解情况（如SSA型问题）。
• 化简时避免遗漏定义域限制（如tanx中x ≠ π/2 + kπ）。